Maeckes logo

<    1      2      3      4    >


Ровно 1

Бесконечная последовательность может точно выражать число, например

Три точки указывают на то, что за ними следуют бесконечные члены.

 


Пояснение

Даже без подсчета видно, что результат не может быть больше 1. Это связано с тем, что каждый раз мы учитываем только половину предыдущего член. Но действительно ли результат равен 1, или он немного меньше и приближается к 1?
Вы можете удвоить что-то и тут же снова вычесть. Тогда вы получаете обратно первоначальную стоимость, потому что

2 яблока - 1 яблоко = 1 яблоко

Вы делаете то же самое с последовательностью, поэтому

что даёт

и это снова

Но смотрите очень внимательно. Здесь один член исчез, так как отсутствует . Так неужели это все же фокус-покус? Давайте посмотрим на этот расчет с другой стороны и напишем

Опять же, мы продолжаем прибавлять половину предыдущего член. Теперь мы уверены, что 1 верна, потому что это было наше начальное значение. Вы можете прочитать формулу слева направо и справа налево, поэтому наш расчет верен, и

 


Примечание

Последовательность не заканчивается где-то внезапно, а всегда продолжается.

 


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文