< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >
指数函数给出欧拉公式的形式是
指数函数的数列可以划分为
括号内是双曲余弦和双曲正弦的数列。你可以这样写，因为这两个系列是绝对收敛的。所以我们发现
将 x = −x 代入指数函数的系列中，可得到
所以我们的结论是
将这两个方程相加得出
并减去，得到
这些是双曲正弦和双曲余弦的定义。
瑞士数学家莱昂哈德-欧拉在 1748 年描述了这个公式。
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