Función exponencial
La función exponencial da la fórmula de Euler en la forma
Explicación
La serie de la función exponencial se puede dividir en
Entre paréntesis se encuentran la serie para el coseno hiperbólico y la serie para el seno hiperbólico. Puedes escribir esto tal cual porque ambas series son absolutamente convergentes. Establecemos
La sustitución de x = −x en la función exponencial da
Establecemos
Cálculos adicional
y restarlos uno del otro
Estas son las definiciones del seno hiperbólico y del coseno hiperbólico.
HistoriaEl matemático suizo Leonhard Euler describió esta fórmula en 1748. |