< 1 >
Extrapolation
Si nous rencontrons la séquence 1, 2, 4, 8, 16, ... nous nous attendons à ce que le prochain nombre soit 32, car il s'agit apparemment de puissances de 2.
Mais à quel point est-ce sûr ?
Explication
La formule est apparemment
et la table correspondant montre alors
n = 1 1 2 2 3 4 4 8 5 16 6 32
Il existe d'autres possibilités pour prolonger la séquence originale. Par exemple, le nombre 31 peut également être correct. Il faut donc une autre formule. Pour cela, nous utilisons ici
et substituons pour x consécutivement les valeurs 1, 2, 3, 4, 5 et 6. La table est alors
x = 1 1 2 2 3 4 4 8 5 16 6 31
C'est drôle. Cela ressemble à des tours de passe-passe. Vous ne pouvez pas trouver une formule comme ça. Qu'est-ce qui se cache derrière, et d'où vient cette formule ?
Calculation
De la théorème fondamental des mathématiques, il découle que l'on peut décrire une courbe qui passe par 5 points avec une fonction du quatrième degré. Nous commençons donc par
et prenez pour x les valeurs 1, 2, 3, 4 et 5. Ensuite, vous obtenez
a
b
c
d
e
=
1 1 1 1 1 1 16 8 4 2 1 2 81 27 9 3 1 4 256 64 16 4 1 8 625 125 25 5 1 16
En cela, nous éliminons e, et obtenons
a
b
c
d
=
15 7 3 1 1 80 26 8 2 3 255 63 15 3 7 624 124 24 4 15
Nous éliminons d, et obtenons
a
b
c
=
50 12 2 1 210 42 6 4 564 96 12 11
Ensuite, on élimine c, et on obtient
a
b
=
60 6 1 264 24 5
Enfin, nous éliminons b, et obtenons
a
=
24 1
Cela signifie que
et substituons ça
Ensuite, nous trouvons
Puis vient
Et enfin
La formule est donc
et nous écrivons cela ici comme
Nous allons vérifier cela, et calculer le table
Toutefois, le sixième chiffre doit devenir 32. C'est donc 1 trop peu. L'écart augmente, car
et cela aurait dû être 64. C'est déjà une différence de 7.