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Extrapolation

Si nous rencontrons la séquence 1, 2, 4, 8, 16, ... nous nous attendons à ce que le prochain nombre soit 32, car il s'agit apparemment de puissances de 2.

Mais à quel point est-ce sûr ?

 


Explication

La formule est apparemment

et la table correspondant montre alors

n =
1 1
2 2
3 4
4 8
5 16
6 32

Il existe d'autres possibilités pour prolonger la séquence originale. Par exemple, le nombre 31 peut également être correct. Il faut donc une autre formule. Pour cela, nous utilisons ici

et substituons pour x consécutivement les valeurs 1, 2, 3, 4, 5 et 6. La table est alors

x =
1 1
2 2
3 4
4 8
5 16
6 31

C'est drôle. Cela ressemble à des tours de passe-passe. Vous ne pouvez pas trouver une formule comme ça. Qu'est-ce qui se cache derrière, et d'où vient cette formule ?

 


Calculation

De la théorème fondamental des mathématiques, il découle que l'on peut décrire une courbe qui passe par 5 points avec une fonction du quatrième degré. Nous commençons donc par

et prenez pour x les valeurs 1, 2, 3, 4 et 5. Ensuite, vous obtenez

a

b

c

d

e

=

1 1 1 1 1 1
16 8 4 2 1 2
81 27 9 3 1 4
256 64 16 4 1 8
625 125 25 5 1 16

En cela, nous éliminons e, et obtenons

a

b

c

d

=

15 7 3 1 1
80 26 8 2 3
255 63 15 3 7
624 124 24 4 15

Nous éliminons d, et obtenons

a

b

c

=

50 12 2 1
210 42 6 4
564 96 12 11

Ensuite, on élimine c, et on obtient

a

b

=

60 6 1
264 24 5

Enfin, nous éliminons b, et obtenons

a

=

24 1

Cela signifie que

et substituons ça

Ensuite, nous trouvons

Puis vient

Et enfin

La formule est donc

et nous écrivons cela ici comme

Nous allons vérifier cela, et calculer le table






Toutefois, le sixième chiffre doit devenir 32. C'est donc 1 trop peu. L'écart augmente, car

et cela aurait dû être 64. C'est déjà une différence de 7.

 


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