< 1 >
Экстраполяция
Если мы видим последовательность 1, 2, 4, 8, 16, ... мы подозреваем, что следующее число будет 32, потому что это, очевидно, степени 2.
Но насколько это действительно так?
Пояснение
Формула, по-видимому, такова
и соответствующая таблица показывает
n f (n) 1 1 2 2 3 4 4 8 5 16 6 32
Существуют и другие возможности расширения первоначального ряда. Например, число 31 также может быть правильным. В этом случае, однако, нам нужна другая формула. Мы используем
и последовательно заполните значения 1, 2, 3, 4, 5 и 6 для x. Тогда таблица становится
x f (x) 1 1 2 2 3 4 4 8 5 16 6 31
Забавно. Это похоже на фокус-покус. Конечно, вы не можете просто выдумать такую формулу. Так что же за этим стоит, и откуда взялась эта формула?
Расчет
Из основной теоремы математики следует, что кривую, проходящую через 5 точек, можно описать функцией четвертой степени. Поэтому мы начинаем с
и последовательно принимать для x значения 1, 2, 3, 4 и 5. Тогда вы получаете
a b c d e f (x) 1 1 1 1 1 1 16 8 4 2 1 2 81 27 9 3 1 4 256 64 16 4 1 8 625 125 25 5 1 16
При этом мы исключаем e и получаем
a b c d f (x) 15 7 3 1 1 80 26 8 2 3 255 63 15 3 7 624 124 24 4 15
Теперь мы исключаем d и получаем
a b c f (x) 50 12 2 1 210 42 6 4 564 96 12 11
Затем мы исключаем c и получаем
a b f (x) 60 6 1 264 24 5
Наконец, мы исключаем b и получаем
a f (x) 24 1
Это значит
и заполнить его
Далее мы находим
Затем наступает
И наконец
Тогда формула становится
которую мы здесь запишем как
Мы проверим это и рассчитаем таблицу
Однако шестое число должно стать 32. Таким образом, это 1 слишком мало. Отклонение продолжает расти, потому что
и это должно было быть 64. Это уже 7 ошибка.