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Théorème de factorisation de Weierstrass
Le théorème de factorisation de Weierstrass affirme que les fonctions entières peuvent être représentées par un produit infini, mettant en jeu leurs zéros.
Explication
On peut dissoudre tout polynôme complexe dans une variable z en facteurs linéaires
a0 + a1z + a2z2 + ··· + anzn = an(z − b1)(z − b2) ··· (z − bn)
Exemple 1
Les zéros de la fonction
sont des entiers multiples de π, alors les points x = n · π pour n = ±1, ±2, ±3, ... . Le théorème donne alors
HistoireLe théorème de factorisation était décrit par le mathématicien allemand Karl Weierstrass en 1876. |