Faculteit

< 1 2 3 >

Een faculteit geeft aan op hoeveel manieren je n elementen kunt rangschikken

n! = 1 × 2 × 3 × 4 × ··· × n

Je noemt het n-faculteit.

Uitleg

We gaan met de letters ABCD spelen. Opeenvolgend pakken we steeds meer letters en kijken hoeveel variaties we daarmee kunnen maken. Bij 1 letter heb je maar 1! = 1 mogelijkheid

A

Bij 2 letters heb je 2! = 1 × 2 mogelijkheden

AB BA

Bij 3 letters heb je 3! = 1 × 2 × 3 = 6 mogelijkheden

ABC BCA BAC
ACB CAB CBA

Bij 4 letters heb je al 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 mogelijkheden

ABCD   BACD   CABD   DABC
ABDC   BADC   CADB   DACB
ACBD   BCAD   CBAD   DBAC
ACDB   BCDA   CBDA   DBCA
ADAB   BDAC   CDAB   DCAB
ADBA   BDCA   CDBA   DCBA

Dat loopt hard op. We hebben hierboven gezien dat

4! = 1 × 2 × 3 × 4
3! = 1 × 2 × 3
2! = 1 × 2
1! = 1

Je kunt besluiten geen letters te pakken. Dat is ook een mogelijkheid. Daarom is nul-faculteit per definitie bepaald als

0! ≝ 1

Geschiedenis

De Franse wiskundige Christian Kramp (1760 - 1826) heeft het symbool n! voor de faculteit bedacht.

Deutsch English Español Français 中文 Русский