Maeckes logo

<    1      2      3    >


Факториал

В математике факториал целого положительного числа - это произведение всех целых положительных чисел, меньших и равных этому числу.

 


Пояснение

Факториал показывает, сколькими способами можно расположить n элементов

n! = 1 × 2 × 3 × 4 × ··· × n

Он называется n-факториалом.

 


Пример 1

Мы будем играть с буквами ABCD. Последовательно выбираем все больше и больше букв и смотрим, сколько вариантов мы можем с ними сделать. С 1 буквой у вас есть только 1! = 1 возможность

A

С 2 буквами у вас есть 2! = 1 × 2 возможности

AB   BA

С 3 буквами у вас есть 3! = 1 × 2 × 3 = 6 возможностей

ABC   BCA    BAC
ACB   CAB    CBA

При использовании 4 букв у вас уже есть 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 возможности

ABCD   BACD   CABD   DABC
ABDC   BADC   CADB   DACB
ACBD   BCAD   CBAD   DBAC
ACDB   BCDA   CBDA   DBCA
ADAB   BDAC   CDAB   DCAB
ADBA   BDCA   CDBA   DCBA

Это быстро увеличивается. Выше мы видели, что

4! = 1 × 2 × 3 × 4
3! = 1 × 2 × 3
2! = 1 × 2
1! = 1

Вы можете решить не брать никаких писем. Это тоже возможно. Таким образом, по определению, нулевой фактор - это

0! ≝ 1

 


История

Французский математик Кристиан Крамп (1760 - 1826) придумал символ n! для факториала.


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文