Eulerformel
Die Eulerformel zeigt die Kohärenz der Exponentialfunktion und hyperbolischen Funktionen
Erläuterung
Die Reihen für die Exponentialfunktion kann unterteilt werden in
In Klammern befinden sich die Serie für den hyperbolischen Kosinus und die Serie für den hyperbolischen Sinus. Sie können dies so schreiben, wie es ist, weil beide Serien absolut konvergent sind. Wir finden
Substitution von x = −x in der Exponentialfunktion ergibt
Wir finden
Weitere Berechnungen
Gleichungen addieren ergibt
und subtrahieren sie voneinander
Dies sind die Definitionen vom hyperbolischen Sinus und vom hyperbolischen Kosinus.