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Eulerformel

Die Eulerformel zeigt die Kohärenz der Exponentialfunktion und hyperbolischen Funktionen

 


Erläuterung

Die Reihen für die Exponentialfunktion kann unterteilt werden in

In Klammern befinden sich die Serie für den hyperbolischen Kosinus und die Serie für den hyperbolischen Sinus. Sie können dies so schreiben, wie es ist, weil beide Serien absolut konvergent sind. Wir finden

Substitution von x = −x in der Exponentialfunktion ergibt

Wir finden

 


Weitere Berechnungen

Gleichungen addieren ergibt

und subtrahieren sie voneinander

Dies sind die Definitionen vom hyperbolischen Sinus und vom hyperbolischen Kosinus.

 


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