Fórmula de Euler
La fórmula de Euler muestra la coherencia de la función exponencial y las funciones hiperbólicas
Explicación
La serie de la función exponencial se puede dividir en
Entre paréntesis se encuentran la serie para el coseno hiperbólico y la serie para el seno hiperbólico. Puedes escribir esto tal cual porque ambas series son absolutamente convergentes. Establecemos
La sustitución de x = −x en la función exponencial da
Establecemos
Cálculos adicional
y restarlos uno del otro
Estas son las definiciones del seno hiperbólico y del coseno hiperbólico.