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Formule d'Euler

La formule d'Euler montre la cohérence de la fonction exponentielle et des fonctions hyperboliques

 


Explication

La série de la fonction exponentielle peut être divisée en

En parenthèses se trouvent les développements limités du cosinus hyperbolique et du sinus hyperbolique. Vous pouvez écrire ceci comme il est parce que les deux séries sont absolument convergentes. Nous établissons

Substitution de x = −x dans la fonction exponentielle donne

Nous établissons

 


Calculs additionelles

L'addition des équations donne

et les soustraire l'un de l'autre

Ce sont les définitions du sinus hyperbolique et du cosinus hyperbolique.

 


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