Formule van Euler
De formule van Euler toont de samenhang van de exponentiële functie en hyperbolische functies
Uitleg
De reeks voor de exponentiële functie kun je splitsen in
Tussen haakjes staan de reeks voor de hyperbolische cosinus en de reeks voor de hyperbolische sinus. Dit mag je zo schrijven omdat deze beide reeksen absoluut convergent zijn. We stellen vast
Substitutie van x = −x in de exponentiële functie geeft
We stellen vast
Verdere berekeningen
Deze beide vergelijkingen optellen geeft
en trekken ze van elkaar af
Dit zijn de definities van de hyperbolische sinus en de hyperbolische cosinus.