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欧拉公式

欧拉公式建立了复指数函数三角函数的关系

 


解释

x = ix 代入指数函数的幂级数中,可得

虚单位可以代入,得到

括号内是余弦正弦的幂级数,所以说

x = −ix 代入指数函数的幂级数,可得

所以

 


补充计算

我们把这两个公式加在一起

减去

这些是用复数指数函数表示的正弦和余弦。

 


历史

瑞士数学家莱昂哈德-欧拉1748 年描述了这个公式。


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