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Fórmula de Pitágoras
La fórmula de Pitágoras es
Explicación
Los griegos llamaban gnomos a los números impares. Un gnomon es el gancho de un reloj de sol.
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Los ganchos contienen números impares, representados por puntos. Aquí están las relaciones
12 = 1
22 = 1 + 3
32 = 1 + 3 + 5
42 = 1 + 3 + 5 + 7
52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
62 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
En general, esto se puede escribir como
Cada número impar aparece como la diferencia de dos cuadrados
1 = 12 - 02
3 = 22 - 12
5 = 32 - 22
7 = 42 - 32
9 = 52 - 42
11 = 62 - 52
En general, se aplica
También puede escribir para esto
.gif){kind=small}
En este caso, el número impar (2n + 1) en sí mismo puede ser el cuadrado de otro número impar g. Entonces generalmente se aplica (2n + 1) = g2, así también n = (g2 – 1) / 2, y esa donne la fórmula de Pitágoras
Aquí puede introducir cualquier número impar mayor que 1 para g
52 = 42 + 32
132 = 122 + 52
352 = 242 + 72
412 = 402 + 92
612 = 602 + 112
852 = 842 + 132
Todos los múltiplos de 2, 3, y 4 están ausentes, porque al desarrollar la fórmula asumimos el desarrollo de dos cuadrados.
Teorema de Pitágoras
Este es el teorema de Pitágoras y las fórmulas describen triángulos rectangulares. La lista completa de estos menores de 100 también contiene
102 = 62 + 82
152 = 92 + 122
202 = 122 + 162
262 = 242 + 102
392 = 362 + 152
522 = 482 + 202
Sin embargo, estos no cumplen con la fórmula de Pitágoras.
HistoriaEl matemático griego Pitágoras (572 BC - 500 BC) es conocido por sus teoría de números. |