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Formule de Pythagore
La formule de Pythagore est
Explication
Les Grecs appelaient des nombres impairs des gnomons. Un gnomon est un crochet d'un cadran solaire.
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Dans les crochets les nombres impairs sont indiquer par des points. Cela comprend les relations
12 = 1
22 = 1 + 3
32 = 1 + 3 + 5
42 = 1 + 3 + 5 + 7
52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
62 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
En général cela peut être écrite comme
Tout nombre impair apparaît comme la différence de deux carrés
1 = 12 - 02
3 = 22 - 12
5 = 32 - 22
7 = 42 - 32
9 = 52 - 42
11 = 62 - 52
En général
On peut également écrire
.gif){kind=small}
Le nombre impair (2n + 1) peut être il même un carré d'un autre nombre impair g. Alors il s'applique (2n + 1) = g2 , et aussi n = (g2 – 1) / 2, que produit la formule de Pythagore
On peut substituer pour g tout nombre impair supérieur à 1
52 = 42 + 32
132 = 122 + 52
352 = 242 + 72
412 = 402 + 92
612 = 602 + 112
852 = 842 + 132
Tous les multiples de 2, 3, et 4 manquent, parce que pour développer la formule nous avons utilisé deux carrés.
Théorème de Pythagore
C'est le théorème de Pythagore et les formules décrivent des triangles rectangulaires. Dans la liste complète sous 100 contient également
102 = 62 + 82
152 = 92 + 122
202 = 122 + 162
262 = 242 + 102
392 = 362 + 152
522 = 482 + 202
Cependant, ceux-ci ne sont pas conformes à la formule de Pythagore.
HistoireLe mathématicien grec Pythagore (572 av. J.C. - 500 av. J.C.) est surtout connu pour son théorie des nombres. |