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Brouncker's Formel für Pi

Die Formel für π = 3,1415… von William Brouncker lautet

 


Erläuterung

Wir beginnen mit der Entwicklung von

Durch die Substitution von  in der Eulerformel bekommt man

Deshalb gilt

Substitution von z = i im Kettenbruch für den Logarithmus ergibt dann

und wegen i 2 = – 1 erhält man

 


Geschichte

In 1665 beschrieb John Wallis in seinem Buch Aritmetica infinitorum diese Formel von William Brouncker.


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