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Brouncker's Formel für Pi
Die Formel für π = 3,1415… von William Brouncker lautet
Erläuterung
Wir beginnen mit der Entwicklung von
Durch die Substitution von in der Eulerformel bekommt man
Deshalb gilt
Substitution von z = i im Kettenbruch für den Logarithmus ergibt dann
und wegen i 2 = – 1 erhält man
GeschichteIn 1665 beschrieb John Wallis in seinem Buch Aritmetica infinitorum diese Formel von William Brouncker. |