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Fórmula de Brouncker por pi

En su libro Aritmetica infinitorum John Wallis describió en 1665 la fórmula de π = 3,1415… de William Brouncker

 


Explicación

Empezaremos con el desarrollo de

Sustituyendo  en la fórmula de Euler se obtiene

Por lo tanto

La sustitución de z = i en la fracción continua del logaritmo da entonces

y porque i 2 = – 1 tienes

 


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