< 1 >
Brouncker's formule voor pi
De waarde π = 3,1415… kun je berekenen met de kettingbreuk
Uitleg
We beginnen met de ontwikkeling van
Door substitutie van in de formule van Euler krijg je
Daarom geldt
Substitutie van z = i in de kettingbreuk voor de logaritme geeft dan
en omdat i 2 = – 1 krijg je
GeschiedenisIn 1665 beschreef de Engelse wiskundige John Wallis In zijn boek Aritmetica infinitorum deze formule van William Brouncker. |