< 1 >
Формула Браункера для пи
Вы можете рассчитать значение π = 3,1415…, используя продолженная дробь
Пояснение
Мы начинаем с разработки
Подставляя в формулу Эйлера, получаем
Поэтому
Подстановка z = i в продолженная дробь для логарифма тогда дает
и так как i 2 = – 1, то получаем
ИсторияВ 1665 году английский математик Джон Уоллис в своей книге Aritmetica infinitorum описал эту формулу Уильяма Браункера. |