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傅立叶的 π 公式
法国数学家约瑟夫-傅立叶对 π = 3,1415… 提出了公式
解释
我们从sinc函数开始，写出系列
这个函数的零点是 π 的整数倍，所以 n = ±1, ±2, ±3, ... 的点 x = n · π。魏尔斯特拉斯的因式分解定理可以得出，对于这个
你可以将其转换为
因此，也对
现在我们要应用牛顿的特性。我们只处理 x2 的系数，并计算出
在原始系列中，我们看到 x2 的系数等于
因此
那么
历史第一次计算是由瑞士数学家莱昂哈德-欧拉在 1735 年给出的，从那时起，它就被称为巴塞尔问题。该系列是黎曼ζ函數 |