< 1 >
Fonction gamma
La fonction gamma, indiquée par la lettre grecque Γ, est une extension de la fonction factorielle à des nombres complexes et se définit comme
Explication
Cette intégrale impropre a la propriété importante de que Г( p) = ( p – 1) !, dans laquelle p est un entier supérieur ou égal à 1.
En fait, la fonction factorielle est un cas particulier de la fonction gamma, parce que
pour tous les entiers naturels n.
Propriétés
1. Pour p = 1
2. Changer t = x2 ⇒ dt = 2x dx donne
alors, pour on obtient
Exemple 1
La factorielle du nombre transcendant π peut être calculer comme
Exemple 2
La factorielle du nombre transcendant e peut être calculer comme
Exemple 3
La factorielle de l'unité imaginaire i peut être calculer comme
i! = Γ(1 + i) ≈ 0,4980 − 0,1549i
Example 4
La fonction gamma est utilisée dans la série pour le cosinus inverse
HistoireLa fonction gamma a été décrit par le mathématicien suisse Leonhard Euler en 1729. |