< 1 >
Gammafunctie
De gammafunctie, aangegeven met de Griekse hoofdletter Γ, is een uitbreiding van de faculteitsfunctie naar complexe getallen, en wordt gedefinieerd als
Uitleg
Deze oneigenlijke integraal heeft de belangrijke eigenschap dat Г( p) = ( p – 1) !, waarin p een geheel getal is dat groter of gelijk is aan 1.
Eigenlijk is de faculteitsfunctie een speciaal geval van de gammafunctie, want
voor alle natuurlijke getallen n.
Eigenschappen
1. Voor p = 1
2. Wijzigen van t = x2 ⇒ dt = 2x dx geeft
dan, voor krijg je
Voorbeeld 1
De faculteit van het transcendente getal π kun je berekenen als
Voorbeeld 2
De faculteit van het transcendente getal e kun je berekenen als
Voorbeeld 3
De faculteit van de imaginaire eenheid i kun je berekenen als
i! = Γ(1 + i) ≈ 0,4980 − 0,1549i
Voorbeeld 4
De gammafunctie wordt gebruikt in de reeks voor de inverse cosinus
GeschiedenisDe gammafunctie werd in 1729 door de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler beschreven. |