几何行
在几何行中,每一个连续的元素都是通过将其前一个元素乘以一个常数来创建的。如果 a 是行的第一个元素,r 是常数,那么整个行是固定的。对于 |r| < 1 的情况,其总和为
解释
那么两个
并
我们从第一个表达式中减去第二个表达式,然后发现
以致于
因而
对于 |r| < 1 和 n→∞,我们就有了
例1
我们要研究的是无限系列
用绘画来调查。
1/4 1/16 1/32 1/8 1/2
这些条款是
以致于
和
然后计算出总和,用
而这正是 1。