Progresión geométrica
En una progresión geométrica (o una secuencia geométrica) cada elemento sucesiva emerge de su predecesor por multiplication con una constante. Si a es el primer elemento de la serie y r la constante, entonces se define toda la serie. Por |r| < 1 la suma es
Explicación
Entonces ambos
así como
Nos resta la segunda expresión de la primera y encontrar
por lo que
Y así
Para |r| < 1 y n→∞ que llegar
Ejemplo 1
Investigamos la serie infinita
con un dibujo.
1/2 1/16 1/4 1/32 1/8
Los términos son
por lo tanto se aplica
y
La suma se calcula como
y eso es exactamente 1.