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Suite géométrique

Dans une suite géométrique (ou séquence géométrique), chaque élément successif émerge de son prédécesseur par multiplication par une constante. Si a est le premier élément de la série et r la constante, puis la série entière est définie. Pour |r| < 1 la somme est

 


Explication

Il s'applique

ainsi que


Soustraction de la deuxième expression de la première donne



alors

afin que

Pour |r| < 1 et n→∞ on obtient

 


Exemple 1

Nous étudions la série infinie

en detail.

1/2
1/16 1/4
1/32
1/8

Les termes sont

ainsi s’applique

     et     

La somme est calculée comme

et c’est exactement 1.

 


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