Suite géométrique
Dans une suite géométrique (ou séquence géométrique), chaque élément successif émerge de son prédécesseur par multiplication par une constante. Si a est le premier élément de la série et r la constante, puis la série entière est définie. Pour |r| < 1 la somme est
Explication
Il s'applique
ainsi que
Soustraction de la deuxième expression de la première donne
alors
afin que
Pour |r| < 1 et n→∞ on obtient
Exemple 1
Nous étudions la série infinie
avec un dessin.
1/2 1/16 1/4 1/32 1/8
Les termes sont
ainsi s’applique
et
La somme est calculée comme
et c’est exactement 1.