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0,222...3
Im ternären Zahlensystem (Basis-3) kann man die Zahl 1 mit einer unendlichen Anzahl von Ziffern hinter dem Komma schreiben als
13 = 0,222222…3
Berechnung mit einer Gleichung
Wir beginnen mit
x = 0,222222…3
und multiplizieren Sie beide Seiten mit 103, also
103x = 2,222222…3
= 23 + 0,222222…3
= 23 + x
Auf beiden Seiten subtrahieren wir x
103x − x = 23 + x − x
und bekommen
23x = 23
sodass
x = 13
Daraus folgt, dass 13 = 0,222222…3.
Allgemein
Man kann die Zahl 0,13 auch als 0,0222...3 schreiben, und 0,013 auch als 0,00222...3 usw.