< 1 2 >
0.999...
这三点表示小数点有无限多。
分数的计算
我们从分数开始
在这里你可以看到，同一个数可以有不同的写法。
用公式计算
我们从
两边都乘以 10，所以
在两边我们减去 x
并发现
以致于
由此可见，1 = 0.999999…
几何系列的计算
在一个几何序列中，每一个连续的元素都是通过与一个常数相乘而产生的。如果 a 是序列的第一个元素，r 是常数，那么整个序列定义为
对于 |r| < 1，你可以将这个序列的和写成
数字 0.999999… 可以看作是一个几何序列，因为
其中
和
所以
由此可见，0.999999… = 1。
使用计算器
在计算器上你可以得到
但有时它给
然后由使用的四舍五入引起的。
笔记
数字 0.999999… 不会因为 9 而停止，而是一直延续到永远。