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0.999...

数字 1 可以用无限个小数写成

这三点表示小数点有无限多。

 


分数的计算

我们从分数开始

在这里你可以看到,同一个数可以有不同的写法。

 


用公式计算

我们从

两边都乘以 10,所以

在两边我们减去 x

并发现

以致于

由此可见,1 = 0.999999…

 


几何系列的计算

在一个几何序列中,每一个连续的元素都是通过与一个常数相乘而产生的。如果 a 是序列的第一个元素,r 是常数,那么整个序列定义为

对于 |r| < 1,你可以将这个序列的和写成

数字 0.999999… 可以看作是一个几何序列,因为

哪儿

    和    

所以

由此可见,0.999999… = 1

 


使用计算器

计算器上你可以得到

但有时它给

然后由使用的四舍五入引起的。

 


笔记

数字 0.999999… 不会因为 9 而停止,而是一直延续到永远。

 


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