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0,999...

El número 1 que puedes escribir con un número infinito de decimales como

Los tres puntos indican que hay infinitamente muchos decimales.

 


Cálculo con un fracción

Partimos de la fracción

Aquí parece que el mismo número puedes escribir de varias maneras.

 


Cálculo con una comparación

Partimos de

y multiplique ambos los lados por 10 así

En ambos lados dibujamos x

y encontrar

así

Se deduce directamente 1 = 0,999999…

 


Cálculo con una serie geométrica

Cada elemento sucesivo en una secuencia geométrica es creado de su antecesor por una multiplicación con una constante. Si a es el primer elemento de la secuencia y r la constante, toda la secuencia se define con

Para |r| < 1 que puedes escribir la suma de esta secuencia como

El número 0,999999… se imagina como una secuencia geométrica, porque

en el cual

    y    

así

Se deduce directamente 0,999999… = 1.

 


Cálculo con una calculadora

En una calculadora muestra el cálculo

pero a veces también

estará en el redondeo utilizado.

 


Nota

El número 0,999999… no termina con un 9 pero siempre recorre.

 


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