Maeckes logo

<    1      2    >


0,999...

Het getal 1 kun je met een oneindig aantal decimalen schrijven als

De drie punten geven aan dat er oneindig veel cijfers achter de komma staan.

 


Berekening met een breuk

We gaan uit van de breuk

Hier blijkt dat hetzelfde getal op meerdere manieren geschreven kan worden.

 


Berekening met een vergelijking

We gaan uit van

en vermenigvuldigen beide leden met 10 zodat

Van beide leden trekken we x af

en vinden

zodat

Hieruit volgt direct dat 1 = 0,999999…

 


Berekening met een geometrische reeks

In een geometrische rij ontstaat elk volgend element door zijn voorganger met een constante te vermenigvuldigen. Als a het eerste element van de reeks is en r de constante, dan ligt de gehele reeks vast

Voor |r| < 1 kun je de som van deze rij schrijven als

Het getal 0,999999… kun je als een geometrische rij opvatten, want

waarin

    en    

zodat

Hieruit volgt direct dat 0,999999… = 1.

 


Berekening met een rekenmachine

Op een rekenmachine geeft de berekening

maar soms krijg je ook

dat ligt dan aan de afronding die gebruikt wordt.

 


Opmerking

Het getal 0,999999… houdt niet op met een 9 maar loopt altijd verder door.

 


Deutsch   English   Español   Français   中文