1(个)
你可以把带有无限小数的数字 1 写成
三点表示有无限多的小数。
用分数计算
我们从分数开始
在这里你可以看到，同一个数字可以有不同的写法。
用公式计算
我们从
两边都乘以 10，所以
在两边我们减去 x
并发现
以致于
由此可见，1 = 0.999999…。
几何系列的计算
在一个几何级数中，每个连续的元素都是通过与一个常数相乘而产生的。如果 a 是数列的第一个元素，r是常数，那么整个数列被定义为
对于 |r| < 1，你可以把这个系列的总和写为
数字 0.999999… 可以看作是一个几何数列，因为
其中
褝
所以
由此可见，1 = 0.999999…。
使用计算器
在计算器上你可以得到
但有时它给
然后由使用的四舍五入引起的。
笔记
数字 0.999999… 不会因为 9 而停止，而是一直延续下去。