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1(个)

你可以把带有无限小数的数字1写成

三点表示有无限多的小数。

 


用分数计算

我们从分数开始

在这里你可以看到,同一个数字可以有不同的写法。

 


用公式计算

我们从

两边都乘以 10,所以

在两边我们减去 x

并发现

以致于

由此可见,1 = 0.999999…

 


几何系列的计算

在一个几何级数中,每个连续的元素都是通过与一个常数相乘而产生的。如果 a 是数列的第一个元素,r是常数,那么整个数列被定义为

对于 |r| < 1,你可以把这个系列的总和写为

数字 0.999999… 可以看作是一个几何数列,因为

哪儿

    褝   

所以 

由此可见,1 = 0.999999…

 


使用计算器

计算器上你可以得到

但有时它给

然后由使用的四舍五入引起的。

 


笔记

数字 0.999999… 不会因为 9 而停止,而是一直延续下去。

 


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