Número de Euler
El número de Euler e = 2,7182… es el límite
Explicación
Empezamos con la función exponencial
Sustitución en la definición de la derivada da
y entonces
Para x = 0 se convierte en
Esto es una constante, porque no hay un x. El valor depende solamente de a, la base. Por lo tanto puedes escribir
Ahora nos gustaría saber para qué valor de a el función f ′(0) = 1, porque entonces f ′(x) = ax, y la función es sa propia derivada. Así calculaos
Multiplicar por h
Ordenando
Simplificando
Establece , y porque h → 0 ofrece n → ∞, así es
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HistoriaEl matemático Leonhardt Euler (1707 - 1783) es famoso por sus contribuciones sobre esta constante. |