Nombre d'Euler
Le nombre d'Euler e = 2,7182… est la limite
Explication
Nous commençons par la fonction exponentielle
Substitution dans la définition de la dérivée donne
Pour x = 0 ça fait
Il s'agit d'une constante, car il n'y a plus de x dedans. La valeur dépend uniquement de a, la base. Vous pouvez donc écrire
Nous voulons savoir pour quelle valeur de a le fonction f ′(0) = 1, parce que dans ce cas f ′(x) = ax, et la fonction est sa propre dérivée. Donc, nous allons calculer
Multiplier par h
Déplacer
Simplifier
Prend , et parce que h → 0 ça veut dire que n → ∞, et alors
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HistoireLe mathématicien Leonhardt Euler (1707 - 1783) est célèbre pour ses contributions sur cette constante. |