Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12     13    >


Eulergetal

Het Eulergetal e = 2,7182… is de limiet

 


Uitleg

We beginnen met de exponentiéle functie

Substitutie in de definitie van de afgeleide geeft

Herleiden levert dan

Voor x = 0 wordt het

Dit is een constante, want er zit geen x meer in. De waarde hangt alleen af van a, het grondtal. Je kunt daarom schrijven

Nu willen we graag weten voor welke waarde van a de functie f ′(0) = 1 is, want dan is f ′(x) = ax, en is de functie zijn eigen afgeleide. Dus gaan we rekenen aan

Vermenigvuldigen met h

Verschuiven

Machtsverheffen

Vereenvoudigen

Stel , en omdat → 0 levert dat n → ∞, en dus is

 


Geschiedenis

De Zwitserse wiskundige Leonhardt Euler (1707 - 1783) is beroemd om zijn bijdragen over deze constante.


Deutsch   English   Español   Français   中文   Русский