< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 >
Число Эйлера
Число Эйлера e = 2,7182… является пределом
Пояснение
Начнем с экспоненциальной функции
Подстановка в определение производной дает
Сокращение дает
Для x = 0 это означает
Это константа, потому что в ней нет больше x. Значение зависит только от a - основания. Поэтому вы можете написать
Теперь мы хотели бы узнать, для какого значения a функция f ′(0) = 1, потому что тогда f ′(x) = ax, а функция является собственной производной. Итак, мы собираемся рассчитать
Умножение на h
Сдвиг
Упростить
Предположим , и так как h → 0, то n → ∞, и поэтому
ⁿ.gif){kind=small}
ИсторияШвейцарский математик Леонхард Эйлер (1707 - 1783) известен своим вкладом в изучение этой константы. |