Nombre e
Avec le nombre e = 2,7182… vous pouvez calculer aussi bien qu'avec tous les autres nombres.
Explication
La valeur exacte peut s'écrire comme une limite
ou avec un développement en série comme
Ces calculs donnent la valeur e = 2,7182… dont vous pouvez déterminer vous-même la précision. Les nombres décimaux ne créent jamais un modèle qui se répète. Le nombre e est comparable à π où c'est également le cas. C'est pourquoi ces deux numéros sont appelés transcendants.
Vous ne pouvez pas écrire le nombre e comme une fraction. Ce n'est pas si exceptionnel, car vous ne pouvez pas non plus écrire en fraction. D'autre part, le nombre
qui a également un nombre infini de décimales. Dans une division, vous voyez des similitudes évidentes
et le même résultat donne
Le nombre e a une place sur la droite réelle, et se situe bien sûr entre les entiers relatifs 2 et 3, alors
HistoireLe mathématicien français Charles Hermite a prouvé en 1873 que le nombre e est transcendant. |