< 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 13 >
Zahl e
Die Berechnung der Zahl e = 2,7182… ergibt den Grenzwert
Erläuterung
Die erste Ableitung des natürlichen Logarithmus lautet
so dass f ′(1) = 1. Wir verwenden die Definition der Ableitung und schreiben
Die Substitution des Logarithmus ergibt
Das kann man als Logarithmus einer Potenz schreiben
und da f ′(1) = 1 ist, erhalten wir
Der Grenzwert eines Logarithmus ist der Logarithmus eines Grenzwertes
derart, dass
Darin ergeben aufeinanderfolgende kleine Werte von x
0,1 = 2,5937…
0,01 = 2,7048…
0,001 = 2,7169…
0,0001 = 2,7181…
0,00001 = 2,7182…
Beachten Sie, dass die Funktion für x = 0 nicht definiert ist.