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Número e

Calculando el número e = 2,7182…  se obtiene el límite

 


Explicación

La primera derivada del logaritmo natural es

de modo que f ′(1) = 1. Usamos la definición de la derivada y escribimos

La sustitución del logaritmo da

Se puede escribir como el logaritmo de una potencia

y como f ′(1) = 1, obtenemos

El límite de un logaritmo es el logaritmo de un límite

tal que

En es, valores pequeños sucesivos de x dan

0,1           = 2,5937…
0,01         = 2,7048…
0,001       = 2,7169…
0,0001     = 2,7181…
0,00001   = 2,7182…

Obsérvese que para x = 0, la función no está definida.

 


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