Número e
Calculando el número e = 2,7182… se obtiene el límite
Explicación
La primera derivada del logaritmo natural es
de modo que f ′(1) = 1. Usamos la definición de la derivada y escribimos
La sustitución del logaritmo da
Se puede escribir como el logaritmo de una potencia
y como f ′(1) = 1, obtenemos
El límite de un logaritmo es el logaritmo de un límite
tal que
En es, valores pequeños sucesivos de x dan
0,1 = 2,5937…
0,01 = 2,7048…
0,001 = 2,7169…
0,0001 = 2,7181…
0,00001 = 2,7182…
Obsérvese que para x = 0, la función no está definida.