Nombre e
En calculant le nombre e = 2,7182… on obtient la limite
Explication
La première dérivée du logarithme naturel est
de sorte que f ′(1) = 1. Nous utilisons la définition de la dérivée et écrivons
En substituant le logarithme, on obtient
Vous pouvez écrire ceci comme le logarithme d'une puissance
et puisque f ′(1) = 1, on obtient
La limite d'un logarithme est le logarithme d'une limite
tel que
Les petites valeurs successives de x donnent
0,1 = 2,5937…
0,01 = 2,7048…
0,001 = 2,7169…
0,0001 = 2,7181…
0,00001 = 2,7182…
Notez que pour x = 0, la fonction n'est pas définie.