< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 >
Getal e
Het getal e is een transcendent getal met de waarde
Het is een belangrijk getal omdat het de samenhang tussen machten, logaritmen en trigonometrische functies levert.
Reeksen
De reeks voor het getal e kun je schrijven als
of als je dat mooier vindt als
Exponentiële functies
Het getal e is de basis van de exponentiële functie
waarin x de variabele is. De formule van Euler geeft de samenhang van complexe exponentiële functies en trigonometrische functies aan
Natuurlijke logaritmen
Elk getal kun je als een exponentië functie schrijven
Omdat bx werkt volgens de regels voor logaritmen als exponenten, geldt ook
voor elke reëel getal x.
Afgeleiden
De afgeleide van de exponentiële functie is
en de exponentiële functie is dus zijn eigen afgeleide!
Hyperbolische functies
Alle trigonometrische en hyperbolische functies worden gedefinieerd met exponentiële functies, zoals de hyperbolische sinus
GeschiedenisDe letter e staat voor exponent, maar iedereen noemt het de e van Euler, naar de beroemde Zwitserse wiskundige Leonhard Euler (1707 - 1783) die de grote betekenis ervan verklaarde. |