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Goldene Zahl

Mit Fibonacci Zahlen kann man den Goldenen Schnitt berechnen als

φ = 1,61803398874989…

 


Erläuterung

Wir gehen aus von der Fibonacci-Folge

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...

In einer Darstellung kann man Quadrate zeigen mit Seiten, die diesen Zahlen entsprechen. Daraus ergeben sich Rechtecke, bei denen sich das Verhältnis zwischen der langen Seite und der kurzen Seite entwickelt zu 3 : 2, 5 : 3, 8 : 5, ...

3 5
2 1
1
8

Wenn man jede Zahl in der Fibonacci-Folge durch ihren direkten Vorgänger dividiert, erhält man

  1 / 1 = 1,000
  2 / 1 = 2,000
  3 / 2 = 1,500
  5 / 3 = 1,666
  8 / 5 = 1,600
  13 / 8 = 1,625
  21 / 13 = 1,615
  34 / 21 = 1,619
  55 / 34 = 1,617
  89 / 55 = 1,618
  144 / 89 = 1,617
  233 / 144 = 1,618
  377 / 233 = 1,618

Die Divisionen stabilisieren sich, sodass die Zahl 1,61803398874989… entsteht.

 


Geschichte

Leonardo von Pisa (1180 - 1241), bekannt als Fibonacci, beschrieb die Folge, die später nach ihm benannt wurde.


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