Klammern
Etwas in Klammern darf man nicht ohne weiteres zuerst ausrechnen.
Erläuterung
Wir benutzen die Formel
wovon wir vermuten, dass es 1 wird für n→∞, denn
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Das ist jedoch Falsch. So darf man nicht rechnen. Unendlich ist keine Zahl (es hat keinen bestimmten Wert), und mit der Zahl 0 mußt du immer Acht geben. Darum Rechnen wir ganz vorsichtig. Wir benutzen die Binomium Entwicklung und erhalten als erste zwei Terme
Alle nachfolgende Terme sind auch wieder positive Zahlen und können das Resultat nur vergrössern. Darum schreiben wir
Das ergibt
und das ist schon doppelt so viel. Was ist hier nun Los? Am Anfang haben wir nicht richtig gerechnet. Man darf in einer Berechnung mit unendlich nicht nur einen Teil ausrechnen. Etwas in Klammern darf man also nicht ohne weiteres zuerst ausrechnen.