Parenthèses

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Vous pouvez utiliser des parenthèses dans les opérations mathématiques. Souvent, c'est juste pour augmenter la lisibilité. Parfois, ils sont nécessaires afin de faire exécuter une ordonnance dans le calcul. Vous ne pouvez jamais calculer quelque chose entre parenthèses tout d'abord.

Des parenthèses indiques ce qui appartient ensemble. Ou ils ont vraiment besoin n'est pas si important. Clarté doit venir en premier.

Exemple 1

Vous pouvez écrire le calcul de 4 × 7 = 28 comme

4 (7) = 28

parce qu'une parenthèse signifique une multiplication implicite.

Exemple 2

Dans le calcul

sin (a + b)

tous est clair. Si vous n'avez pas écrit des parenthèses, il y a quelque chose différent, parce que

sin a + b = sin (a) + b

C'est pourquoi vous voyez souvent

sin (x)

où on utilise des parenthèses, sinon c'est pas nécessaire, et

sin x

est suffisante.

Exemple 3

Dans le calcul du sinus

sin (x) · a = a · sin x

tous est clair. Si vous n'avez pas écrit des parenthèses

sin x · a = a · sin x

l'intention n'est plus clair. Et ensuite

sin (x · a)

c'est l'autre chose, et

sin x · (a) = (sin x) · (a) = a · sin x

n'est pas incorrect, mais inutilement compliqué.

Exemple 4

Pour le logarithme d'une puissance s'applique

log (aⁿ) = n · log a

tous est clair. Si vous n'avez pas écrit des parenthèses

log aⁿ = n · log a

l'intention n'est pas clair pour tout le monde. Encore très déroutant

log (a)ⁿ = (log a)ⁿ

parce que les parenthèses ne sont pas nécessaires.

Exemple 5

Dans le calcul de

vous devez d'abord éléver à la puissance et seulement ensuite s'enraciner. C'est pourquoi

est complètement faux. Il faut résoudre les parenthèses de l'interieur vers l'exterieur, alors

Exemple 6

Lors du calcul des dérivés on peut utiliser des formats différents, tels que

Si y est une fonction de x, il faut appliquer la règle de produit à (x · y), et les parenthèses clarifier cela. Vous aurez éventuellement

Exemple 7

Pour écrire une racine, on peut utiliser des formats différents, tels que

La rayure continue du signe racine a la même signification que l'utilisation de parenthèses.

Exemple 8

Dans une fonction puissance avec un nombre négatif comme base, il faut écrire ce nombre entre parenthèses. Dans le calcul de

(−2)⁴ = 16

les parenthèses indiquent que vous utilisez des puissances du nombre négatif −2. Dans le calcul

−2⁴ = − (+2)⁴ = −16

vous utilisez des puissances du nombre positif +2. À des puissances impaires, vous obtenez

(−2)³ = −8 = −2³

Exemple 9

Dans la formule binomiale il faut calculer le carré comme

(a + b)² = (a + b) (a + b) = a² + 2ab + b²

tous est clair. Il faut calculer, parce que ce n'est pas

Exemple 10

Parfois les parenthèses font du confusion, car dans le calcul suivant tout semble clair

(1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + ··· = 0

mais la suivante est aussi explicable

1 − (1 − 1) − (1 − 1) − (1 − 1) − ··· = 1

Si nous omettons les parenthèses dans toutes les deux calculs il dit

1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ··· = ?

et puis, nous ne connaissons plus la réponse à cette série de Grandi.

Histoire

Le mathématicien italien Rafael Bombelli (1526 - 1572) a introduit les parenthèses rondes.

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