Haakjes
Bij wiskundige bewerkingen kun je haakjes gebruiken. Vaak is dit alleen maar om de leesbaarheid te vergroten. Soms zijn ze nodig om een volgorde in de berekening af te dwingen. Je mag iets tussen haakjes echter nooit zomaar eerst uitrekenen.
Als je ergens haakjes omheen zet geeft dit aan wat bij elkaar hoort. Of ze werkelijk nodig zijn is niet zo belangrijk. Duidelijkheid moet voorop staan.
Voorbeeld 1
De berekening 4 × 7 = 28 kun je ook schrijven als
omdat een haakje een impliciete vermenigvuldiging is.
Voorbeeld 2
Bij de berekening
sin (a + b)
is alles duidelijk. Als je geen haakjes schrijft staat er iets heel anders, want
sin a + b = sin (a) + b
Daarom zie je vaak de schrijfwijze
sin (x)
waar haakjes gebruikt worden, ofschoon
sin x
natuurlijk voldoende is.
Voorbeeld 3
Bij de berekening met de sinus
sin (x) · a = a · sin x
is eigenlijk alles duidelijk. Als je geen haakjes schrijft
sin x · a = a · sin x
is niet meer voor iedereen duidelijk wat de bedoeling is. Zo is
sin (x · a)
weer iets heel anders, en de schrijfwijze
sin x · (a) = (sin x) · (a) = a · sin x
is niet fout, maar onnodig lastig.
Voorbeeld 4
Voor de logaritme van een macht geldt
Let op, want iets heel anders is
wat je beter kunt schrijven als
Voorbeeld 5
Bij de berekening van
moet je eerst machtsverheffen, en pas daarna de wortel nemen. Daarom is
.gif){kind=small}
dus ook helemaal fout. De haakjes moet je van binnen naar buiten oplossen, dus als
Voorbeeld 6
Bij het berekenen van afgeleiden kun je verschillende notaties gebruiken, zoals
.gif){kind=small}
Als y een functie van x is moeten we op (x · y) de productregel toepassen, en de haakjes verduidelijken dit. Je krijgt dan uiteindelijk
 = y + x ddx y.gif){kind=small}
Voorbeeld 7
Om een wortel te schrijven kun je verschillende notaties gebruiken, zoals
De doorgetrokken streep van het wortelteken heeft dezelfde betekenis als het gebruik van haakjes.
Voorbeeld 8
In een machtsfunctie met een negatief getal als basis, moet dit getal tussen haakjes gezet worden, want in de berekening
geven de haakjes aan dat je met machten van het negatieve getal −2 werkt. In de berekening
werk je met machten van het positieve getal +2. Bij oneven machten krijg je
Voorbeeld 9
Bij de binomische formule moet je het kwadraat uitreken als
want
Voorbeeld 10
Soms verwarren haakjes, want in onderstaande berekening lijkt alles duidelijk
maar het volgende is ook verklaarbaar
Laten we in beide berekeningen de haakjes weg dan staat er
en dan weten we het antwoord op deze Grandi-reeks ineens niet meer.
Voorbeeld 11
Voor de duidelijkheid kun je iteratieve exponenten met haakjes schrijven als
.gif){kind=small}
Het is immers niet
^c ROOD.gif){kind=small}
want dat is gewoon abc en dat is iets heel anders.
GeschiedenisDe Italiaanse wiskundige Rafael Bombelli (1526 - 1572) heeft de ronde haakjes ingevoerd. |