<    1      2      3    >

---

Скобки

В математических операциях можно использовать круглые скобки. Часто это делается для повышения удобочитаемости. Иногда они необходимы для соблюдения последовательности в расчетах. Однако никогда не следует сначала вычислять что-то в круглых скобках.

Заключение в круглые скобки указывает на то, что относится к чему-то одному. Действительно ли они необходимы, не так важно. Ясность должна быть на первом месте.

 

---

Пример 1

Вычисление 4 × 7 = 28 можно также записать в виде

4 (7) = 28

потому что скобка - это неявное умножение.

 

---

Пример 2

При расчете

sin (a + b)

все ясно. Если вы не пишете скобки, это говорит совсем о другом, потому что

sin a + b = sin (a) + b

Вот почему вы часто видите обозначение

sin (x)

где используются круглые скобки, даже если

sin x

конечно, достаточно.

 

---

Пример 3

При вычислении с помощью синуса

sin (x) · a = a · sin x

все на самом деле ясно. Если вы не пишете круглые скобки

sin x · a = a · sin x

теперь не всем ясно, каковы намерения. Таким образом

sin (x · a)

снова является чем-то совершенно другим, и обозначение

sin x · (a) = (sin x) · (a) = a · sin x

не является неправильным, но излишне неудобным.

 

---

Пример 4

Для логарифма мощности

log (aⁿ) = n · log a

Обратите внимание, что нечто совершенно иное

log aⁿ = (log a)ⁿ

что лучше записать как

log (a)ⁿ =  (log a)ⁿ

 

---

Пример 5

При расчете

сначала нужно дать силу, и только потом пустить корень. Поэтому

        

тоже совершенно неверно. Вы должны раскрыть скобки изнутри наружу, поэтому если

 

---

Пример 6

При вычислении производных вы можете использовать различные обозначения, например

Если y является функцией от x, мы должны применить правило произведения к (x · y), и круглые скобки поясняют это. В итоге вы получаете

 

---

Пример 7

Для записи корня можно использовать различные обозначения, например

Непрерывная линия знака корня имеет то же значение, что и использование круглых скобок.

 

---

Пример 8

В функции мощности с отрицательным числом в качестве основания, это число должно быть заключено в скобки, потому что при вычислении

(−2)⁴ = 16

скобки указывают на то, что вы работаете со степенями отрицательного числа −2. При расчете

−2⁴ = − (+2)⁴ = −16

вы работаете со степенями положительного числа +2. Для нечетных способностей вы получаете

(−2)³ = −8 = −2³

 

---

Пример 9

В биномиальной формуле возведите его в квадрат как

(a + b)² = (a + b) (a + b) = a² + 2ab + b²

потому что

        

 

---

Пример 10

Иногда скобки сбивают с толку, так как в приведенном ниже расчете все кажется ясным

(1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) +  ··· = 0        

но и следующее объяснимо

1 − (1 − 1) − (1 − 1) − (1 − 1) −  ··· = 1        

Если опустить скобки в обоих расчетах, то получается

1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 +  ··· = ?

и вдруг мы не знаем ответа на эту последовательность Гранди.

 

---

Пример 11

Для наглядности вы можете записать итерированные экспоненты со скобками как

В конце концов, это не

          

потому что это просто a^bc, а это нечто совершенно иное.

 

---

История Итальянский математик Рафаэль Бомбелли (1526 - 1572) ввел круглые скобки.

---

العربية   Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文