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Ganzer Zähler und ganzer Nenner
In einem Bruch kann man den ganzen Nenner und den ganzen Zähler mit dem gleichen Wert multiplizieren oder dividieren. Aber was bedeutet das nun eigentlich?
Beispiel 1
Die Verwirrung entsteht, weil es oft Durchstreichen genannt wird. Bei einem einfachen Bruch ist alles klar, denn
und man kann Zähler und Nenner durch 2 teilen. Eine andere Erklärung, die eigentlich besser zeigt was passiert, ist
Beispiel 2
Schwieriger wird es bei einem Bruch, bei der zwei Terme im Zähler verwendet werden. Wir werden es zuerst falsch machen und nur einen Teil des Zählers streichen
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Wir haben offensichtlich nicht den ganzen Zähler genommen. Hier ist der richtige Ansatz
Auch hier ist die alternative Erklärung, die einfach klarer ist
Eine andere Erklärung ist möglich, die natürlich auch die gleiche Antwort liefert
Wenn man den Bruch anders berechnet, sieht man deutlich, warum man dies tun muss. Man hätte das auch schreiben können als
Beispiel 3
Jetzt wagen wir es, auch mit größeren Brüchen fertig zu werden. Schritt für Schritt sehen Sie
Du musst dir das genau ansehen, und dann wirst du sehen, dass es stimmt. Da Sie nicht durch 0 dividieren dürfen, sollten Sie beachten, dass diese Lösung nur gültig ist für x ≠ 2. Die alternative Erklärung ist auch hier besser
Beispiel 4
Zum Schluss noch ein zusätzlicher Bruch, in der Sie nach Herzenslust streichen können
Hier ist die Kontrolle mit der alternativen Erklärung gefragt
Und das sieht etwas klarer aus.
Beispiel 5
Dann können wir jetzt auch lösen
Schritt für Schritt machen wir weiter
( ×10 ∕ ×10) = etc... 034.gif){kind=small}
Wir raten, dass der Nenner 50a sein muss, und bekommen
Es fällt auf, dass wir Zähler und Nenner durch 10 dividieren können, und schreiben
Beispiel 6
Jetzt wird es schwieriger
Das sieht komisch aus, aber wir werden auch hier die Nenner gleich ziehen
Das war nicht schwer. Wir fügen alles zusammen in einem Bruch
Jetzt berechnen wir den Zähler
und eliminieren die Klammern im Zähler
Das ist Lustig. Jetzt können wir im Zähler wieder Klammern benutzen
Zähler und Nenner teilen wir nun durch x – 2
Nenne das nie 'durchstreichen', denn es handelt sich hier um eine Division wobei 1 übrig bleibt. Außerdem darf man nicht dividieren durch Null, also musst du noch dazu schreiben, dass die Lösung nur gilt wenn x ≠ 2.
Beispiel 7
Wir rechnen mit Bruchzahlen worin Buchstaben vorkommen
Erst musst du die Nenner gleich ziehen
Das ist das richtige Ergebnis. Du verstehst, dass a × b das gleiche ist wie b × a, denn 2 × 3 ist ja auch genau so viel wie 3 × 2. Wenn wir auf die alphabetische Reihenfolge achten wird das Ergebnis