< 1 >
Hele teller en hele noemer
Bij een breuk mag je altijd de hele teller en de hele noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigen of delen. Maar wat betekent dat nu precies?
Voorbeeld 1
De verwarring ontstaat eigenlijk doordat er vaak gesproken wordt over wegstrepen in plaats van delen. Dat noemt iedereen nu eenmaal zo, en daar is niet tegen op te boxen. Bij een eenvoudige breuk is er geen onduidelijkheid, want
en je kunt teller en noemer door 2 delen. Een andere verklaring, die eigenlijk nog beter aangeeft wat er gebeurt, is
Voorbeeld 2
Moeilijker wordt het bij een breuk, waar in de teller twee termen staan. We gaan het eerst fout doen, en strepen maar een deel van de teller weg
.gif){kind=small}
We hebben duidelijk niet de hele teller genomen. Hier is de goede aanpak
Ook hier nog even de alternatieve verklaring, die gewoon duidelijker is
Er is nog een verklaring mogelijk, die natuurlijk ook hetzelfde antwoord oplevert
Als je de breuk anders uitrekent kun je duidelijk zien waarom je dit zo moet doen. Je had dit ook mogen schrijven als
Voorbeeld 3
Nu durven we ook grotere breuken aan te pakken. Stap voor stap zie je dan
Hier moet je even goed naar kijken, en dan kun zien dat het klopt. Omdat je niet door 0 mag delen, moet je er dus wel bij schrijven dat deze oplossing alleen geldt als x ≠ 2. De alternatieve verklaring is ook hier weer beter
Voorbeeld 4
Tot slot nog een extra breuk, waar je naar hartenlust kunt wegstrepen
Hier is controle met de alternatieve verklaring geboden
En dat ziet er wel iets overzichtelijker uit.
Voorbeeld 5
Niets let ons nu nog om de volgende opgave uit te rekenen
Stap voor stap pakken we dit aan
( ×10 ∕ ×10) = etc... 034.gif){kind=small}
We raden dat de noemer 50a moet worden, en krijgen
Het valt op dat we de teller en de noemer door 10 kunnen delen
Voorbeeld 6
Nu wordt het moeilijker
Dat is even schrikken, maar we gaan ook hier gewoon de noemers gelijk maken
Dat viel toch nog erg mee. We schrijven het eerst samen als één breuk
Nu rekenen we de teller verder uit
en werken de haakjes in de teller helemaal weg
Dat is grappig, nu kunnen we in de teller juist weer iets buiten haakjes halen
Dat levert nog wat op ook, want je kunt teller en noemer nu delen door x – 2
Noem dat nooit wegstrepen, want je deelt echt, en er blijft 1 over. Bovendien mag je niet delen door 0, dus je moet er zelfs bij schrijven dat deze oplossing alleen geldt als x ≠ 2.
Voorbeeld 7
We nemen de breuk
Je moet eerst de noemers gelijk maken
Dat is de goede uitkomst. Je begrijpt wel dat a × b hetzelfde is als b × a, want 2 × 3 is immers net zo veel als 3 × 2. Als we ook nog op de alfabetische volgorde letten, dan schrijf je het antwoord als