< 1 >
Основная теорема алгебры
Основная теорема алгебры гласит:
Свойства комплексных чисел означают, что многочлен степени n имеет ровно n корней в комплексных числах (а не не более n корней, как для вещественных чисел).
Кроме того, уравнение xn = a имеет решение для всех n, не равных 0, для отрицательных чисел a, а не только для нечетных значений n.
Пояснение
Любой комплексный многочлен от одной переменной z разлагается на линейные факторы
a0 + a1z + a2z2 + ··· + anzn = an(z − b1)(z − b2) ··· (z − bn)
Пример 1
Уравнение x2 + i = 0 имеет два решения
так как