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Fundamentalsatz der Mathematik
Der Fundamentalsatz der Mathematik besagt, dass immer eine Funktion bestimmt werden kann in der Form
Erläuterung
Es ist immer möglich eine Funktion zu bestimmen, die eine beliebige Anzahl von Punkten verbindet, die auf einer geraden Fläche liegen. Bei zwei Punkte genügt schon eine gerade Linie, aber es könnte natürlich auch eine Hyperbel sein. Bei drei Punkte kann es immer noch eine gerade sein, dann müssen die Punkte aber genau auf einer Linie liegen.
Der Fundamentalsatz der Mathematik beschäftigt sich hiermit. Sie lautet grob gesagt
Hiermit kann man durch extrapolation dann Funktionen bestimmen.
Beispiel 1
Die Funktion f (x) = (1 + x)n kann geschrieben werden als
Wir berechnen mehrere Ableitungen und sehen
An der Stelle x = 0 bekommt man
Substitution von a0, a1, a2 und a3 ergibt
Dies ist eine spezielle Version des Binomiums von Newton.