Valor principal (de un logaritmo)
El logaritmo de un número complejo z en el intervalo [0, 2π) es llamado el valor principal. El intervalo (−π, π] puede también ser tomado.
Explicación
El logaritmo de un número complejo z = r · eiφ es
ln z = ln r + (φ + 2kπ) i
En forma exponencial, un número complejo se escribe con z = r · eiφ. Suponiendo que su logaritmo es el número complejo x + i y
Igualando
Por tanto
ln z = ln r + (φ + 2kπ) i.
De lo anterior se desprende que el logaritmo de un número complejo z = r · eiφ tiene infinitos valores, todos ellos con parte real igual a ln r y partes imaginarias que difieren entre sí en múltiplos de 2π.
Para k = 0, se obtiene el valor principal.
Ejemplo 1
El valor principal del logaritmo de −1 es