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Valor principal (de un logaritmo)

El logaritmo de un número complejo z en el intervalo [0, 2π) es llamado el valor principal. El intervalo (−π, π]  puede también ser tomado.

 


Explicación

El logaritmo de un número complejo z = r · e es

ln z = ln r + (φ + 2kπ) i

En forma exponencial, un número complejo se escribe con z = r · e. Suponiendo que su logaritmo es el número complejo x + i y

Igualando

Por tanto

ln z = ln r + (φ + 2kπ) i.

De lo anterior se desprende que el logaritmo de un número complejo z = r · e tiene infinitos valores, todos ellos con parte real igual a ln r y partes imaginarias que difieren entre sí en múltiplos de .

Para k = 0, se obtiene el valor principal.

 


Ejemplo 1

El valor principal del logaritmo de −1 es

 


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