Принципиальное значение (логарифма)
Логарифм комплексного числа z в интервале [0, 2π) называется принципиальным значением. Можно также взять интервал (−π, π].
Пояснение
Логарифм комплексного числа z = r · eiφ - это
ln z = ln r + (φ + 2kπ) i
Комплексное число в полярной нотации записывается как z = r · eiφ. Предположим, что его логарифмом является комплексное число x + i y, тогда получается
В этом случае
так что
ln z = ln r + (φ + 2kπ) i
Поэтому логарифм комплексного числа имеет бесконечно много значений, все из которых имеют одну и ту же действительную часть ln r и отличаются на кратные 2π значения мнимой части.
Для k = 0 вы получите принципиальное значение.
Пример 1
Логарифм от −1 имеет принципиальное значение